1956年，美國貝爾實驗室的兩位科學家發現了致富的科學方程式。一個是數學家克勞德．夏農，他是數位時代的「資訊理論」之父；另一個則是約翰．凱利二世，喜歡玩槍的德州物理學家。他們聯手將「資訊理論」（電腦與網路的基礎）的概念應用在能最快且賺到最多錢的領域──賭博。夏農與麻省理工學院的數學家愛德華．索普合作，利用「凱利方程式」到拉斯維加斯玩輪盤與21點，大獲全勝。他們繼而發現，在股市可以賺到更多錢，尤其是高風險的套利交易。索普運用凱利系統，經營績效驚人的避險基金──普林斯頓&紐波特共同基金，夏農也變身成為成功的投資專家，投資報酬率甚至超越了股神華倫．巴菲特。
#@1@#威廉．夏普是「隨機運動黑手黨」裡最聰明最激進的人。他認為成功的投資經理人就像成功的算命仙，擅長說服富人與笨蛋相信他們的服務真的有價值。夏普在加大艾爾文分校當了2年教授，他認識索普，抱持一些關於市場效率的歧見。夏普在艾爾文研究的是後來讓他成名的理論：資本資產定價模型。隨後夏普遷居史丹佛，1975年索普邀請他回來加大艾爾文分校授課。客座期間，索普再次企圖讓夏普同意他的立場。索普向夏普解說一些他進行過的交易，其中一件是1974年美國汽車公司的可轉換債券交易，於1988年到期。債券發行價是1000美元，後來跌到600美元，對該公司而言擁有高報酬率，成了所謂的可轉換垃圾債券。1張債券可以轉換成1百股美國汽車公司的股票，當時股價是每股6美元，所以債券價格剛好等於能換到的股票價值。
#@1@#索普很明白，這真是瘋了。債券要付5％利息，股票卻不發股利，持有債券怎麼說都比持有股票划算。如果股價漲了，你隨時可以把它轉成股票，但是不急！債券持有人可以收利息，卻不用承擔股票的負面風險。如果有耐心把債券抱到1988年到期的人，保證可以拿回當初的1000美元。索普買了可轉換債券，同時放空美國汽車公司的股票。有什麼好怕的？公司經營有可能惡化，但是這如果成真，索普會賺到更多錢。如果公司破產，公司會被清算，殘值優先分配給債券持有人，這或許還不夠清償全額，也就是說股東1毛錢也拿不到，美國汽車公司的股票會變成壁紙。所以，破產對股東的傷害遠超過債券持有人，對持有債券、放空股票的人非常有利。真正最慘的狀況是股價停滯不動，但是索普仍可拿到不少獲利。美國汽車公司股票會付8.33％的現金股利。索普以8％利率借錢來買股票，淨賺0.33％，而他早已放空了美國汽車公司股票，有現金入袋，再用6％的利率貸放出去。即使股票毫無表現，他也有淨賺6.33％的報酬率。這件交易穩賺不賠，而且沒有破產風險，根據凱利方程式的邏輯，此時可以運用財務槓桿。索普大膽投入借來的資金以提高獲利。「這麼簡單明瞭的例子很罕見，千載難逢，」索普解釋道：「但是我們討生活，大半要靠這種好機會。」夏普並不相信。史上每個科學理論都有例外。辨別何者重要、何者可以忽略，是很艱難的判斷。效率市場論者宣稱市場調節機制可比大多數投資人更理性，機制之一就是像索普這種套利者，每逢價格開始發生異常，隨即介入牟利。
#@1@#效率市場論者大多會假設掌握套利機會很困難，因為價格絕對不會長期偏離常軌。索普的經驗卻非如此。他發現套利者經常受到交易成本、定價錯誤的證券供給量、凱利方程式與其他因素限制。即使索普試圖用最大的數學比率牟利，錯誤的定價仍要花幾周、幾個月或更長的時間才會消失。夏普提出反論。他把世界畫分為「主動」與「被動」的投資人，被動投資人的定義就是認為不可能打敗市場的人。被動投資人會把所有財產投入包括所有上市股票的投資組合（大致上就像「指數基金」）。主動投資人是誤以為自己可以打敗市場的人，會把財產投入市場組合以外的任何標的。以夏普的術語來說，主動投資人不需要「主動」交易。家裡有兩張壓箱底AT&T股票的退休教師也算是主動投資人。他的假設是，持有AT&T股票比市場指數基金更有利。主動投資人包括任何試圖挑選「好股」、迴避「爛股」，或投資共同基金等投資機構，讓別人代勞的人。夏普問，主動投資人或被動投資人何者表現較佳？就整體而言，全球投資人擁有百分之百的全球股票。這表示全球投資人的平均報酬率，一定跟全球股市的平均報酬率相等，不可能有例外。更明顯的是，被動投資人的平均報酬率等於股市平均報酬率，因為這些投資人把錢放在指數基金或符合整體市場報酬率的東西。
#@1@#從總數抽離被動投資人的報酬率，就剩下主動投資人的報酬率。因為被動投資人的報酬率等於股市平均報酬率，所以主動投資人的集體報酬率也必定等於股市平均報酬率。這導致了驚人的結論：整體而言，主動投資人的績效並不比被動投資人好，也不比較壞（前提是忽視手續費與稅金因素）。我們都知道，有些主動投資人績效比別人好。當然，每個主動投資人都希望績效比別人好。但可以確定的是，不可能每個人的績效都「超過平均值」。主動投資是一種零和遊戲。任何主動投資人的績效超出平均值時，就表示有人的績效不如平均值。我們不能因為認定主動投資人的獲利來自於只求平均報酬率的膽小被動投資人，就逃離結論。基於上述理由，被動投資人的平均報酬率完全等於主動投資人。再計入費用因素。被動投資人幾乎不需手續、管理費或資本利得稅（他們很少賣股票）。主動投資人的費用互有差異，從日常交易人、避險基金法人到散戶零股投資人都包括在內。大多數情況下，主動投資人會付出1％到2％的管理費、更多的手續費，還有稅金。每年大約占掉資本的2％。2個百分點可不是小錢。在20世紀，股市平均報酬率只比無風險報酬率多出5％。主動投資人必須比平均值多賺2％，才能追平被動投資人。
#@1@#有主動投資人辦得到嗎？當然。他們是少數聰明或幸運的人，落在報酬率金字塔的頂端。但是大多數主動投資人無法達到損益平衡點，大多數自認能打敗市場的人表現並不如市場狀態。夏普說這是無可反駁的結論，而且不是基於什麼漂亮的經濟理論，而是遵照算數法則。1970年代初期，索普聽說影星保羅．紐曼可能有興趣投資。紐曼剛拍完《刺激》，劇情敘述一個名叫凱利的騙子利用情報的時差，設局誘騙大流氓進行導致破產的豪賭。索普跑到20世紀福斯公司的片場，陪紐曼喝啤酒詳談。紐曼問索普，如果他以玩21點為專職可以賺多少？索普回答，每年可賺30萬美元。「那你為什麼不去賭博呢？」紐曼問。「你會這麼做嗎？」索普反問。
#@1@#索普估計紐曼那年大概賺了600萬美元，索普的收入也差不多。後來紐曼決定不投資普林斯頓－新港基金，他對該公司某些避稅交易的作法有所疑慮。紐曼的理由是，他身為擁有高知名度的自由派活躍分子，列名尼克森總統的「仇敵名單」第19名。紐曼懷疑政府會特別嚴格審查他的退稅事宜，不希望做出任何引起逃稅疑慮的事。確實，並非所有普林斯頓－新港基金的目的都跟賺錢有關，保住錢財也很重要。每次交易的稅務細節都要謹慎考慮。「我估計了一下，如果我不需要納稅，包括州稅與聯邦稅，大概會比現在富有32倍。」最近索普向筆者這麼說。這句話顯示複利計算的威力對費用的影響跟獲利一樣大。以夏農想把1元變成2048元的夢想為例，你可以買張1美元的股票，假設它每年漲1倍（年度報酬率100％！）持續11年，在漲到2048元時賣掉，獲利的2047元必須另繳「資本利得稅」，稅率20％的話，你要給政府409元，剩下1639元，和在免稅狀態下連續11年達到96％的報酬率是一樣的。稅金只拉低了稅前綜合報酬率的4個百分點。
#@1@#1970年代末期，瑞根想出了一個聰明的點子。當時政府債券仍是印刷的紙張，附帶有郵票齒孔般的多枚兌息券。每6個月該付利息時，持有人就把兌息券撕下來，拿去領利息。所有兌息券撕光、債券到期時，就能以債券領回當初的本金。瑞根的想法是購買新的債券，立刻把兌息券撕下來分別賣掉。預期未來需要大筆錢的民眾或公司可以購買「無附件」的債券，到期日剛好是他們需要錢的日期。因為途中領不到利息，價格會比完整的債券便宜。想要眼前的利息，不在乎未來大筆本金的人就會買兌息券。這個構想更大的賣點是可鑽稅法漏洞。假設你買了張10000美元債券，撕掉所有兌息券，以1000美元賣掉無附件的債券，理論上在該年度報稅時，有權申報9000美元的資本損失。稅法中沒有提到納稅人該如何計算債券附件的價值，沒有這項規定，是因為當時國會議員立法時，沒人料到會有這一招。
